一圓經(jīng)過A（4，2），B（-1，3）兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距和為2，求此圓方程．
【答案】分析：利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的一般方程，將兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入建立兩個關(guān)系式，再根據(jù)在兩坐標(biāo)軸上的四個截距和為2建立一個關(guān)系式，只需解三元一次方程組即可解出圓的方程．
解答：解：設(shè)圓的方程為x2+Dx+y2+Ey+F=0，
將A（4，2），B（-1，3）兩點(diǎn)代入進(jìn)方程中，
得到：E=5D+10，F(xiàn)=-14D-40，
因為四個截距為2，所以-D-E=2，
所以解得：D=-2，F(xiàn)=-12，E=0，
所以圓方程為x2-2x+y2-12=0，即（x-1）2+y2=13．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓的一般式方程，以及利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、一圓經(jīng)過A（4，2），B（-1，3）兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距和為2，求此圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線l：x=1，P為該平面上一動點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0．
（1）問：點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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（2013•濱州一模）已知圓C經(jīng)過A（5，2），B（-1，4）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程是（　　）

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一圓經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2)、B(-1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上四個截距之和為2，求圓的方程.

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