18．已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，BE⊥PC，E為垂足，求證：平面BDE⊥平面PBC．

分析 先證明BD⊥平面PAC，得到BD⊥PC，再證明PC⊥平面BDE，即可證明平面BDE⊥平面PBC．

解答 證明：∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA．
∵AC∩PA=A，
∴BD⊥平面PAC，
∵PC?平面PAC，
∴BD⊥PC，
∵BE⊥PC，BD∩BE=B，
∴PC⊥平面BDE，
∵PC?平面PBC，
∴平面BDE⊥平面PBC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面BDE⊥平面PBC，考查直線與平面垂直的判定，證明PC⊥平面BDE是關(guān)鍵．

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8．若3sinθ=cosθ，則cos2θ+sin 2θ的值等于$\frac{7}{5}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=axsinx-$\frac{3}{2}$（a∈R），若對(duì)x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）的最大值為$\frac{π-3}{2}$，則
（1）實(shí)數(shù)a的值為1；
（2）函數(shù)f（x）在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

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6．求下列各式的值．
（1）lg52+lg2×lg50+（lg2）2
（2）log2$\sqrt{\frac{7}{18}}$+log212一$\frac{1}{2}$log242
（3）lg（$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$）

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13．計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：$（\root{4}{^{-\frac{2}{3}}}）^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）

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3．不等式|2x-1|＞|2x-3|的解集為{x|x＞1}．

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10．把曲線C：y=sin（$\frac{7π}{8}$-x）•cos（x+$\frac{π}{8}$）向右平移a（a＞0）個(gè)單位，得到的曲線C′關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱．
（1）求a的最小值；
（2）就a的最小值證明：當(dāng)x∈（-$\frac{8π}{7}$，-$\frac{9π}{8}$）時(shí)，曲線C′上的任意兩點(diǎn)的直線斜率恒大于零．

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7．在等差數(shù)列{an}中，S4=20，S7=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

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8．己知函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過點(diǎn)A（1，$\frac{1}{8}$），B（2，$\frac{1}{4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)an=log2f（n），n∈N+，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，求S20；
（3）在（2）的條件下，若bn=an（$\frac{1}{2}$）n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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