已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。

（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理來證明線線垂直，主要是對于的證明。（2）1

解析試題分析：解：方法一：
（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，

又平面，平面，
又又平面
，

（Ⅱ）過作于，連接
平面，
又平面，
又
平面
，又，
平面，
二面角為二面角的平面角
在中，

  二面角的余弦值為
方法二：
（Ⅰ）平面平面，
平面平面，
過作平面，則
以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系



，

（Ⅱ），，設(shè)為平面的一個法向量
為滿足題意的一組解
，，設(shè)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點(diǎn).

求證：（1）平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

 是雙曲線 上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大��；
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°．

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如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
點(diǎn).

（1）求證：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.

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如圖，在△中，，，點(diǎn)在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)為何值時，二面角的大小為？

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如圖，平面AEB，，，，，,，G是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．

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