在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若
AB
=m
AE
，
AC
=n
AF
，則m+n=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取特殊值，令F是線(xiàn)段AC上靠近C點(diǎn)的三分之一等分點(diǎn)，過(guò)C作CM∥AB，交EF于M，則
CM
AE
=
CF
AF
=
1
2
，因?yàn)镈是BC中點(diǎn)，所以AB=BE=CM，由
AB
=m
AE
，
AC
=n
AF
，得m=
1
2
，n=
3
2
．
解答： 解：取特殊值，令F是線(xiàn)段AC上靠近C點(diǎn)的三分之一等分點(diǎn)，
過(guò)C作CM∥AB，交EF于M
因?yàn)镃M∥AB
所以
CM
AE
=
CF
AF
=
1
2
，
因?yàn)镈是BC中點(diǎn)
所以
CD
BD
=1
所以CM=BE，
所以AB=BE=CM，
∵
AB
=m
AE
，
AC
=n
AF
，
∴m=
1
2
，n=
3
2
，
∴m+n=
1
2
+
3
2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特殊值法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求a+2b+3c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD、BC的中點(diǎn)，若
AB
=λ
AM
+μ
AN
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，且角α是第二象限的角，則sinα=
 
；tan（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α為銳角，且sin（
π
3
-α）=
1
3
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的反函數(shù)是f-1（x）=1+x2（x＜0），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入-1，則輸出的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上一點(diǎn)，直線(xiàn)l與圓O交于A、B兩點(diǎn)，PO∥l，則△PAB面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)（2，0）的距離是它到直線(xiàn)x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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