已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求a+2b+3c的最小值．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式,絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由f（x+2）≥0，可得|x|≤m，解得-m≤x≤m．再根據(jù)f（x+2）≥0的解集為[-1，1]，可得m的值．
（Ⅱ）由條件可得a+2b+3c=（a+2b+3c）•（
1
a
+
1
2b
+
1
3c
），再利用柯西不等式求得a+2b+3c的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意可得f（x+2）=m-|x|，故由f（x+2）≥0，可得|x|≤m，解得-m≤x≤m．
再根據(jù)f（x+2）≥0的解集為[-1，1]，可得m=1．
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1，∴由柯西不等式可得 a+2b+3c=（a+2b+3c）•（
1
a
+
1
2b
+
1
3c
）≥(
a
•
1
a
+
2b
•
1
2b
+
3c
•
1
3c
)2=9，
故a+2b+3c的最小值為：9．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），B（-1，0），P是平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|
PA
|•|
AB
|=
PB
•
AB
，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線y=x+m（m≠0）與點(diǎn)P的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且
OM
⊥
ON
，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3是a2與a4的等差中項(xiàng)，且以a3-2，a3，a3+2為邊長的三角形是直角三角形．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，且bn+1=bn+an+n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1=2，點(diǎn)E、M分別為A1B，C1C的中點(diǎn)，過點(diǎn)A1、B、M三點(diǎn)的平面ABMN與棱C1D1相交于點(diǎn)N
（1）求證：EM∥平面A1B1C1D1
（2）求三棱錐A1-DEM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又二面角P-CD-B為45°
（1）求證：①AF∥平面PEC   
②平面PEC⊥平面PCD
（2）設(shè)AD=2，CD=2
2
，求③點(diǎn)A到平面PEC的距離④二面角A-EF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)lnx＜ax對于x∈（0，+∞）上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，證明：
1
(1+
1
n
)n
+
1
(1+
2
n
)n
+…+
1
(1+
k
n
)n
+…+
1
(1+
n
n
)n
＞
1
e-1
(1-
1
en
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“遼寧艦”是中國第一艘航母，為保證航母的動(dòng)力安全性，擬增加運(yùn)用某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行量化檢測，已知各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響，且指標(biāo)甲、乙、丙檢測合格的概率分別為
3
4
、
2
3
、
1
2
．記指標(biāo)甲、乙、丙合格分別得4分、2分、4分，某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)得0分．
（Ⅰ）求該項(xiàng)新技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)指標(biāo)甲、乙、丙量化檢測得分之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為雙曲線
x2
3
-y2=1虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若
AB
=m
AE
，
AC
=n
AF
，則m+n=
 
．

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