【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱“體育述”,已知“體育迷”中名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)將日均收看該體育項目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育述”中有名女性,若從“超級體育述”中任意選取人,求至少有名女性觀眾的概率.
附: ,
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入公式計算得出X方,與3.841比較即可得出結(jié)論;
(2)由題意,列出所有的基本事件,計算出事件“任選3人,至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù),即可計算出概率.
試題解析:
(1) 根據(jù)頻率發(fā)布直方圖計算出“體育迷”共計: (名),其中女生: 名;非體育迷: (名),其中女生為: (名);男生: 名;填入列聯(lián)表如下:
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
計算觀測值
,因為,所以沒有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).
(2) 由頻率分布直方圖知,“超級體育迷”為人,從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為
;其中表示男性, 表示女性, 由個基本事件組成,而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的,由表示“任選人中,至少有人是女性”這一事件,有
;則中有個基本事件組成,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓: 上一點向軸作垂線,垂足為右焦點, 、分別為橢圓的左頂點和上頂點,且, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若動直線與橢圓交于、兩點,且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)為曲線在點處的切線,其中.
(Ⅰ)求直線的方程(用表示);
(Ⅱ)求直線在軸上的截距的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)直線分別與曲線和射線()交于, 兩點,求的最小值及此時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1)求解不等式的解集;
(2)若函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實數(shù)滿足,且對于任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,,,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售.
(1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;
(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,成績統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
班級 | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)請問:是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級有關(guān)系”?
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,然后再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話,求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.
參考公式: (其中)
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高二年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知,某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進(jìn)行驗證性實驗.
(1)第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗(每次均種下一粒種子),求他們的實驗至少有3次成功的概率;
(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子),如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗,否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實驗,直到種子發(fā)芽成功為止,但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次,求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概率分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)追蹤40名小學(xué)畢業(yè)生隨年限與數(shù)學(xué)水平學(xué)習(xí)的情況.統(tǒng)計了年限與等級考試的平均成績,如下列數(shù)據(jù):
學(xué)習(xí)年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
等級成績 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)已知與滿足線性關(guān)系,試求年限與等級考試成績的線性回歸直線方程.(其中,)
(2)如果對40名學(xué)生“是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣”進(jìn)行調(diào)查,初中生和高中生對數(shù)學(xué)的喜歡程度如下聯(lián)表(其中學(xué)習(xí)年限2年或3年的為初中階段,年限為4年或5年或6年的為高中階段)
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
初中生 | 8 | 12 | 20 |
高中生 | 16 | 4 | 20 |
合計 | 24 | 16 | 40 |
根據(jù)上表計算,并說明是否有的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)年限有關(guān)”(其中 其中)
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.897 |
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