【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1)求解不等式的解集;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1){x|x<3};(2)(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對(duì)值定義,將不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組,分別求解集,最后求它們的并集,(2)先將條件轉(zhuǎn)化為方程無(wú)解,再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式確定函數(shù)值域,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析:(1)原不等式即為|x﹣2|﹣|x﹣4|<0,
若x≤2,則2﹣x+x﹣4<0,符合題意,∴x≤2,
若2<x<4,則x﹣2+x﹣4<0,解得:x<3,∴2<x<3,
若x≥4,則x﹣2﹣x+4<0,不合題意,
綜上,原不等式的解集是{x|x<3};
(2)若函數(shù)g(x) 的定義域?yàn)?/span>R,
則m﹣f(x)=0恒不成立,
即m=f(x)在R無(wú)解,
|f(x)|=||x﹣2|﹣|x﹣4||≤|x﹣2﹣(x﹣4)|=2,
當(dāng)且僅當(dāng)(x﹣2)(x﹣4)≤0時(shí)取“=”,
∴﹣2≤f(x)≤2,
故m的范圍是(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀,這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人?(假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的)
(Ⅱ)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(Ⅰ)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附參考公式)若,則, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸交于,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn), ,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在測(cè)試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對(duì)該題的人數(shù), 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò)):
學(xué)生編號(hào) 題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù) | |||||
實(shí)測(cè)難度 |
(Ⅱ)從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對(duì)第5題的概率;
(Ⅲ)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測(cè)難度, 為第題的預(yù)估難度.規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(A)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱“體育述”,已知“體育迷”中名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(2)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育述”中有名女性,若從“超級(jí)體育述”中任意選取人,求至少有名女性觀眾的概率.
附: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是的導(dǎo)函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),都有恒成立;
(3)若在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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