Question

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式2x²+bx+a＜0的解集為（　�。�

• A、{x|-1＜x＜

  1

  2

  }
• B、{x|x ＜-1，或x＞

  1

  2

  }
• C、{x|-2＜x＜1}
• D、{x|x＜-2，或x＞1}

Answer 1

分析：不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，ax²+bx+2=0的兩根為-1，2，且a＜0，根據(jù)韋達(dá)定理，我們易得a，b的值，代入不等式2x²+bx+a＜0 易解出其解集．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
∴ax²+bx+2=0的兩根為-1，2，且a＜0
即-1+2=-

b

a

（-1）×2=

2

a

解得a=-1，b=1則不等式可化為2x²+x-1＜0
解得 {x|-1＜x＜

1

2

}
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a，b的值，是解答本題的關(guān)鍵．