Question

已知2sinβ=sin﹙2α+β﹚，且tan﹙α+β﹚=

9

4

，則tanα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由2sinβ=sin（2α+β），得2sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，故得2sin（α+β）cosα-2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=3tanα，由tan（α+β）=

9

4

，代入可解tanα的值．

解答： 解：∵2sinβ=sin（2α+β），∴2sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
∴2sin（α+β）cosα-2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
化簡(jiǎn)可得 sin（α+β）cosα=3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=3tanα，
∵tan（α+β）=

9

4

，
化簡(jiǎn)可得tanα=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)，三角函數(shù)的求值，屬于基本知識(shí)的考查．