Question

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的極值．

Answer 1

【答案】（1）（2）極小值為,極大值為.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出，由切線斜率為，得到等式①，再將代入切線方程，得出切點(diǎn)坐標(biāo)，并將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到等式②，將等式①②聯(lián)立求出與的值，于此可得出函數(shù)的解析式；

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出該函數(shù)的極值點(diǎn)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，便可求出該函數(shù)在區(qū)間上的極值。

（1）因?yàn)?/span>，

所以，.

所以，曲線在處的切線方程的

斜率

又因?yàn)?/span>,

所以, ①

又因?yàn)?/span>

所以, ②

聯(lián)立①②解得.

所以,.

(2)由(1)知,,

令得,

當(dāng),,單調(diào)遞增；

當(dāng),,單調(diào)遞減；

當(dāng),,單調(diào)遞增.

所以在區(qū)間上的極小值為,

極大值為.