【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的極值．

【答案】（1）（2）極小值為,極大值為.

【解析】

（1）利用導數(shù)求出，由切線斜率為，得到等式①，再將代入切線方程，得出切點坐標，并將切點坐標代入函數(shù)的解析式，得到等式②，將等式①②聯(lián)立求出與的值，于此可得出函數(shù)的解析式；

（2）對函數(shù)求導，求出該函數(shù)的極值點，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，便可求出該函數(shù)在區(qū)間上的極值。

（1）因為，

所以，.

所以，曲線在處的切線方程的

斜率

又因為,

所以, ①

又因為

所以, ②

聯(lián)立①②解得.

所以,.

(2)由(1)知,,

令得,

當,,單調(diào)遞增；

當,,單調(diào)遞減；

當,,單調(diào)遞增.

所以在區(qū)間上的極小值為,

極大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直，則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直．

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為預防病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟發(fā)展中的作用日益凸顯．某科技公司為實現(xiàn)9000萬元的投資收益目標，準備制定一個激勵研發(fā)人員的獎勵方案：當投資收益達到3000萬元時，按投資收益進行獎勵，要求獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，獎金總數(shù)不低于100萬元，且獎金總數(shù)不超過投資收益的20%．

（1）現(xiàn)有三個獎勵函數(shù)模型：①，②，③，．試分析這三個函數(shù)模型是否符合公司要求？

（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎金額達到350萬元，公司的投資收益至少要達到多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中第3天共分發(fā)大米（ ）

A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某超市，隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”？

（2）現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設事件為“從這個樣本中任選3人，這3人中至少有2人是使用手機支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

28

合計

100

0.001

10.828

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為保證學生夜晚安全，實行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒有兩人同時值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若曲線與直線滿足：①與在某點處相切；②曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）

①與 ②與 ③與

④與 ⑤與

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，.

（1）求的大小；

（2）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案