若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通過題意求出棱柱的高，底面邊長，底面面積，求出棱柱的體積，球的體積，然后求出體積比．
解答：解：球與正三棱柱各個面都相切，所以三棱柱高H=2R 底面邊長 L=2R 底面面積：S==3R2
三棱柱體積：V=SH=6R3；球的體積為：
所以球與正三棱柱的體積比：：6R3=
故選B
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積，棱柱的體積，棱柱的內(nèi)切球的知識，求出棱柱的底面面積是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（　　）
A、
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π
B、
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3
π
C、
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3
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D、
3
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是
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3
27
π
2
3
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π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省實驗中學(xué)高考考前最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（ ）
A．
B．
C．
D．

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（理）若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是    ．

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