設(shè)點(diǎn)P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)F1、F2，|PF1|=4|PF2|，求雙曲線離心率的取值范圍．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a進(jìn)而根據(jù)|PF1|=4|PF2|，求得2a=3|PF2|，同時(shí)利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，
c
a
=
5
3
且雙曲線離心率大于1，最后綜合答案可得．
解答： 解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a，即4|PF1|-|PF1|=2a．
∴|PF1|=
8a
3
，|PF2|=
2a
3

在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜5|PF2||，c＜
5
2
|PF2|=
5
3
a，
∴
c
a
＜
5
3
，
當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，
c
a
=
5
3

又∵雙曲線e＞1，
∴1＜e≤
5
3
，
故雙曲線離心率的取值范圍為：（1，
5
3
]
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，三角形邊與邊之間的關(guān)系．解題的時(shí)候一定要注意點(diǎn)P在橢圓頂點(diǎn)位置時(shí)的情況，以免遺漏答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
3
2
，函數(shù)f（x）=ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）＞f（n），則m、n滿足的關(guān)系為（　�。�
A、m+n＜0B、m+n＞0
C、m＞nD、m＜n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
（1）lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）；
（2）
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
4
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，D分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2，點(diǎn)P是線段AD上的動點(diǎn)，如果
PF1
•
PF2
的最大值2，最小值是-
2
3
，那么，橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)y=2cosx與y=3tanx交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前k項(xiàng)和為80，其中最大項(xiàng)為54，前2k項(xiàng)和為6560，其中k∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公比q；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和b1+b2+b3+…+bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2，圓心A（a，b），半徑r，若點(diǎn)M（x0，y0）在圓上，則
 
；若點(diǎn)M（x0，y0）在圓外，則
 
；若點(diǎn)M（x0，y0）在圓內(nèi)，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是AB邊上的點(diǎn)，AB=3，AD=2
（1）設(shè)AP=x，△DPE的周長為y，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)∠DPE取得最大值時(shí)，求AP的值．

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同步練習(xí)冊答案