函數(shù)f（x）=x2-2x-4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)的定義域及其求法
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）根據對數(shù)函數(shù)的性質，即可求出定義域，
（2）先求導，判斷函數(shù)的單調性，即可得到函數(shù)的極值．
解答： 解（1）∵f（x）=x2-2x-4lnx，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
（2）∵f′（x）=2x-2-
4
x
=
2(x2-x-2)
x
=
2(x-2)(x+1)
x
，
令f′（x）=0，解得x=2，
當f′（x）＞0，即x＞2時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
當f′（x）＜0，即0＜x＜2時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
故當x=2時函數(shù)f（x）有極小值，f（2）=22-2×2-4ln2=4ln2
函數(shù)f（x）無極大值．
點評：本題主要考查了導數(shù)和函數(shù)的極值的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+
x
2
+
1
4
，存在x0∈（k-1，k-
1
2
），使f（x0）=x0，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐中A-BCD中，G、H分別為△ABC和△ACD的重心，E、F分別為BC、CD的中點．求證：EH、FG、GH三線共面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4內一點A（1，1），P，Q為圓上的動點，若PA⊥QA，求PQ中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
（a，b為實常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的定義域為R，求f（x）的值域；
（3）若對任意的x∈R，不等式f（4x-k2x+1）+f（k22x+1+k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在半徑為R的球面上，則正四棱柱的側面積有最
 
值，為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關于點（a，b），（c，b）都對稱（a≠c），則（　�。�
A、f（x）是以|a-c|為周期的函數(shù)
B、f（x）是以2|a-c|為周期的函數(shù)
C、f（x）是以 
1
2
|a-c|為周期的函數(shù)
D、f（x）不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=3Sn，第k項滿足750＜ak＜900，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則2sinθcosθ=
 
．

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