在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，則x的取值范圍是（　�。�
分析：通過正弦定理推出a，b，c的關(guān)系，對三角形的最大邊討論，利用余弦定理，求出x范圍即可．
解答：解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，
即：a：b：c=2：3：x
①、若b是此三角形中的最大邊，則：
1＜x＜3；
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
＞0，則：x＞
5
．
從而此時，有：
5
＜x＜3．
②、若c是此三角形中的最大邊，則：
x≥3
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＞0，得：x＜
13
．
從而此時，有：3≤x＜
13
．
綜上x的取值范圍是
5
＜x＜
13
．
故選A．
點評：本題考查正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查分類討論思想、計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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