在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�
分析：在△ABC中，利用sinC=sin（A+B），結(jié)合和差化積公式可求得sinAcosB=
3
4
，利用正弦定理與二倍角的正弦即可求得答案．
解答：解：在△ABC中，∵sin（A-B）+sinC=
3
2
，
∴sin（A-B）+sin（A+B）=
3
2
，
∴2sinAcosB=
3
2
，
∴sinAcosB=
3
4
；①
∵BC=
3
AC，
∴a=
3
b，
∴由正弦定理得：sinA=
3
sinB；②
∴由①②得：
3
sinBcosB=
3
4
，
∴
3
2
sin2B=
3
4
，
∴sin2B=
3
2
，a=
3
b＞b，故A＞B，
∴2B=
π
3
，
∴B=
π
6
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查和差化積公式（也可以利用兩角和與差的正弦展開后合并），求得sinAcosB=
3
4
是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在．考查正弦定理與二倍角的正弦，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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