已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且面積S△ABC=
1
4
（b2+c2-a2），則A等于
 
．
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：由S△ABC=
1
4
（b2+c2-a2），得
1
2
bcsinA=
1
4
（b2+c2-a2），利用余弦定理及同角三角函數(shù)的關系可求得tanA=1，由A的范圍可求．
解答： 解：S△ABC=
1
4
（b2+c2-a2），即
1
2
bcsinA=
1
4
（b2+c2-a2），
∴sinA=
b2+c2-a2
2bc
=cosA，
則tanA=1，
由A為三角形的內(nèi)角，
∴A=45°，
故答案為：45°．
點評：該題考查三角形的面積公式、余弦定理，屬基礎題，準確記憶公式并靈活運用是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正數(shù)x，y滿足（1+x）（1+y）=2，則xy+
1
xy
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，P（-1，0，3），Q（2，4，3），則線段|PQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足條件log2（|z|-2）＜1，則z在復平面內(nèi)的對應點構成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題個數(shù)是
 
．
①a＞b⇒ac2＞bc2；
②a≥b⇒ac2≥bc2；
③
a
c
＞
b
c
⇒ac＞bc，
④
a
c
≥
b
c
⇒ac≥bc，
⑤
a＞b
ac＞bc
⇒c＞0；
⑥
a≥b
ac≥bc
⇒c≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，且
a
=（-2，1），
b
=（1，λ）且
a
∥
b
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2-x-
4
x
（x＞0）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOF的面積為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、
3
2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
42
x+
1
2
）15的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有（　　）
A、4項B、5項C、6項D、7項

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