(理)對(duì)數(shù)列,若對(duì)任意正整數(shù),恒有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列,請(qǐng)寫出一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列,使數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”;
(2)設(shè)數(shù)列,求證數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”;
(3)設(shè)數(shù)列,構(gòu)造,,求使對(duì)恒成立的的最小值.

(1)等,答案不唯一;……………4分
(2),當(dāng)時(shí)最小值為9,;……………6分
,則,
因此,時(shí),最大值為6,……………9分
所以,,數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”;……………10分
(3),…11分
,     ……………12分
不等式為,,,…13分
設(shè),則,…………15分
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,時(shí),取得最小值,因此, ……………17分
的最小值為   ……………18分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)列”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第2012項(xiàng)與5的差,即-5=    .
              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)若有窮數(shù)列{an}滿足:(1)首項(xiàng)a1=1,末項(xiàng)am=k,(2)an+1= an+1或an+1="2an" ,(n=1,2,…,m-1),則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列.
(Ⅰ)請(qǐng)寫出一個(gè)10的6階數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為自然數(shù)的遞增數(shù)列,若,且,求m的最小值.
(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),若成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù),求;
(3)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,是否存在正數(shù),對(duì)任意正整數(shù),使恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

、(本小題滿分14分)
已知函數(shù),數(shù)列滿足遞推關(guān)系式:),且
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時(shí),;
(Ⅲ)證明:當(dāng)時(shí),有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
數(shù)列{}中,,(是不為0的常數(shù),),
,,成等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2) 若=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則( 。
A.B.
C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列是這個(gè)數(shù)列的
A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列滿足性質(zhì)“對(duì)任意正整數(shù)都成立”且,,則的最小值為       

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