在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大��；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

（1）45°；（2）.

解析試題分析：（1）求異面直線所成的角，關(guān)鍵是作出這兩條直線所成的角，作法是利用平移思想（即作平行線），當(dāng)然我們要充分利用圖中已有的平行關(guān)系作圖，如本題中有∥,就不需要另外作平行線了，還要注意的是異面直線所成的角不大于90°；（2）求點(diǎn)到平面的距離，一般要作出垂線段，求垂線段的長(zhǎng)，即過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，首先觀察尋找原有圖形中的垂直關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可證平面⊥平面，因此我們只要在平面內(nèi)作,垂足為，則可證為所要求的垂線段，其長(zhǎng)即為要求的距離.另外由于點(diǎn)，平面所在的三棱錐的體積很容易求得，故也可用體積法求解.
試題解析：（1）∵BC∥B1C1，
∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角（或它的補(bǔ)角），（2分）
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，
∴∠ACB=45°，
∴異面直線B1C1與AC所成角為45°．（4分）
（2）∵，三棱柱的體積.
∴,（2分）
∵⊥平面1，∴，,
設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，（4分）
三棱錐A1-ABC的體積V==三棱錐A-A1BC的體積V=,（6分）
∴.（8分）
考點(diǎn)：（1）異面直線所成的角；（2）點(diǎn)到平面的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直四棱柱中，底面為菱形，且為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大小；
(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點(diǎn)．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將邊長(zhǎng)為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,為中點(diǎn)

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點(diǎn)，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱、、兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到面的距離；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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