Question

已知實數(shù)滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則b=

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們先畫出滿足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域，然后分析b=

y

x

的幾何意義，分析可行域內(nèi)點的情況，即可得到b=

y

x

的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域，如下圖示：
∵b=

y

x

表示可行域內(nèi)任一點與原點的連線的低利率
故當x=3，y=1時，b=

y

x

有最小值

1

3

；
故當x=1，y=2時，b=

y

x

有最大值2；
故b=

y

x

的取值范圍為：[

1

3

，2]；
故答案為：[

1

3

，2]

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．