Question

已知實數（x，y）滿足條件（x-2）²+y²=1，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子

y

x

的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與原點構成的直線的斜率，進而求解．

解答：解：由題意作出如下圖形：
令k=

y

x

，則k可看作圓（x-2）²+y²=1上的動點P到原點的連線的斜率而相切時的斜率，
由于此時直線與圓相切，
在直角三角形OAB中，∠AOB=30°，?k=

3

3

由圖形的對稱性知，k′=-

3

3

．
綜合可得，則

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]．

點評：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想．