Question

若a＜0，-1＜b＜0則下列不等式成立的是

 

（1）log_0.5（-a）＜log_0.5（-ab²）
（2）（-a）²＜（-ab²）²
（3）（-a）^-1＞（-ab²）^-1．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,不等關(guān)系與不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷．

解答： 解：∵a＜0，-1＜b＜0，
∴-a＞0，0＜b²＜1，
∴0＜-ab²＜-a，
∵y=log_0.5x為減函數(shù)
∴l(xiāng)og_0.5（-a）＜log_0.5（-ab²），
故（1）成立，
∵y=x²在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴（-a）²＞（-ab²）²，
故（2）不成立，
∵y=x^-1在（0，+∞）為減函數(shù)，
∴（-a）^-1＜（-ab²）^-1．
故（3）不成立．
故答案為：（1）

點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．