若α，β為銳角，sinα=
2
5
5
，cos(α+β)=
4
5
，則cosβ=（　　）
分析：由題意可求得cosα=
5
5
，sin（α+β）=
3
5
，再根據(jù) cosβ=cos[（α+β）-α]，利用兩角和差的余弦公式求得結(jié)果．
解答：解：若α，β為銳角，則0＜α+β＜π．再有 sinα=
2
5
5
，cos(α+β)=
4
5
，
可得cosα=
5
5
，sin（α+β）=
3
5
，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=
4
5
×
5
5
+
3
5
×
2
5
5
=
2
5
5
，
故選D．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α為銳角，sin（α-
π
6
）=
1
3
，則cosα的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-sin(2x-
π6
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若x為銳角，求出函數(shù)的最值及此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，且a=2
5
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α,β,γ均為銳角，sinα=,tanβ=,cosγ=,則α,β,γ的大小順序為（    ）

A.α＜β＜γ                                  B.α＜γ＜β

C.γ＜α＜β                                  D.β＜γ＜α

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