【題目】已知直線l1:2x+y+2=0,l2:mx+4y+n=0
(1)若l1⊥l2 , 求m的值,;
(2)若l1∥l2 , 且它們的距離為 ,求m、n的值.
【答案】
(1)直線l1:y=﹣2x﹣2,斜率是﹣2,
直線l2:y=﹣ x﹣ ,斜率是:﹣ ,
若l1⊥l2,則﹣2(﹣ )=﹣1,解得:m=﹣2;
(2)若l1∥l2,則﹣2=﹣ ,解得:m=8,
∴直線l1:y=﹣2x﹣2,直線l2:y=﹣2x﹣ ,
在直線l1上取點(diǎn)(0,﹣2),
則(0,﹣2)到l2的距離是:
d= = ,
解得:n=28或﹣12.
【解析】(1)求出直線的斜率,根據(jù)直線垂直的關(guān)系,得到關(guān)于m的方程,求出m的值即可;(2)根據(jù)直線平行,求出m的值,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出n的值即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩平行線的距離的相關(guān)知識(shí),掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,,則與的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中, , , ,其中.
⑴ 求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
⑵ 設(shè), ,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若當(dāng)且為偶數(shù)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶ 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,試求數(shù)列的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象
B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱
D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AP:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)被y軸所截的弦長(zhǎng)為2,被x軸分成兩段弧,且弧長(zhǎng)之比等于 (其中P(a,b)為圓心,O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求a,b所滿足的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P在直線x﹣2y=0上的投影為A,求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn),使這一點(diǎn)恰好在△POA內(nèi)”的概率的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(1,2),B(﹣1,2),動(dòng)點(diǎn)P滿足 ,若雙曲線 =1(a>0,b>0)的漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)= ,則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線由上半橢圓: (, )和部分拋物線: ()連接而成, 與的公共點(diǎn)為, ,其中的離心率為.
(1)求, 的值;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與, 分別交于點(diǎn), (均異于點(diǎn), ),是否存在直線,使得以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(, 為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,且.設(shè),透光區(qū)域的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí),求邊的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=lg ,g(x)=ex+ ,則 ( )
A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù)
B.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)
C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù)
D.f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)
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