Question

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？

(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）時(shí)取得最大值(Ⅲ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)四棱錐的體積公式可知，

即;

(Ⅱ),

時(shí), 時(shí), 

時(shí)取得最大值.

(Ⅲ)以E為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則;

,

設(shè)異面直線AC與PF夾角是，

.

考點(diǎn)：本小題主要考查四棱錐的體積，異面直線所成的角，函數(shù)的最值.

點(diǎn)評(píng)：本小題融合了四棱錐的體積計(jì)算，函數(shù)的最值，異面直線所成的角等問題，比較綜合，但是難度不大，求解時(shí)要注意取值范圍.