Question

已知兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若數(shù)列{a_n}唯一，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意可得 （2+aq）²=（1+a）（3+aq²），根據(jù)a＞0，△=4a²+4a＞0，可得此方程必有一根為0，由此解得a的值．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意可得 （2+aq）²=（1+a）（3+aq²），
整理得關(guān)于未知數(shù)q的方程：aq²-4aq+3a-1=0．
∵a＞0，△=4a²+4a＞0，關(guān)于公比q的方程有兩個(gè)不同的解，
再由數(shù)列{a_n}唯一，公比q的值只能有一個(gè)，故這兩個(gè)q的值必須有一個(gè)不滿足條件．
再由公比q的值不可能等于0，可得方程aq²-4aq+3a-1=0必有一根為0，求得a=．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)及方程思想，屬中檔題．