Question

設(shè)f（x）在[a，b]上連續(xù)，將[a，b]n等分，在每個(gè)小區(qū)間上任取ξ_i，則

∫

b a

f（x）dx=（　　）

• A、

  lim

  n→∞

  n

  i=1

  f（ξ_i）
• B、

  lim

  n→∞

  n

  i=1

  f（ξ_i）•

  b-a

  n

• C、

  lim

  n→∞

  n

  i=1

  f（ξ_i）•ξ_i
• D、

  lim

  n→∞

  n

  i=1

  f（ξ_i）•（ξ_i-ξ_i-1）

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：

分析：結(jié)合學(xué)過的定積分的概念，看出函數(shù)f（x）的定積分等于各小區(qū)間面積和的極限值．

解答： 解：∵用分點(diǎn)a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[x_i-1，x_i]上任取一點(diǎn)ξ_i（i=1，2，…，n），
則△x=

b-a

n

，
作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x，
對(duì)和式求極限，則可以得到函數(shù)式的定積分，
∴

∫

b a

f（x）dx=

lim

n→∞

n

i=1

f(ξi)•

b-a

n

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，關(guān)鍵是對(duì)定積分基本概念的理解，是基礎(chǔ)題．