Question

一高為H、滿缸水量為V₀的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．

解答： 解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)． 據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，
當(dāng)h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，
這樣每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量△h時(shí)，
根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，
故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維．