Question

若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個(gè)三棱錐，則△ABC（　�。�

• A、一定是等邊三角形
• B、一定是銳角三角形
• C、可以是直角三角形
• D、可以是鈍角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征,三角形的形狀判斷

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：在三棱錐的展開(kāi)圖中：過(guò)底面任意一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)角，應(yīng)滿足∠1+∠2＞∠3，其中∠3為底面三角形的內(nèi)角，進(jìn)而逐一分析△ABC為不同形狀時(shí)沿△ABC三條邊的中位線能否拼成一個(gè)三棱錐，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：在三棱錐的展開(kāi)圖中：

過(guò)底面任意一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)角，應(yīng)滿足∠1+∠2＞∠3，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，

三個(gè)頂點(diǎn)處均滿足此條件，故能拼成一個(gè)三棱錐，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，

在斜邊中點(diǎn)E處不滿足條件，故不能拼成一個(gè)三棱錐，
同理當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
在鈍角所對(duì)邊中點(diǎn)處不滿足條件，故不能拼成一個(gè)三棱錐，
綜上可得：△ABC一定是銳角三角形，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三角形形狀的判斷，其中正確理解：三棱錐的展開(kāi)圖中，過(guò)底面任意一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)角，應(yīng)滿足∠1+∠2＞∠3，其中∠3為底面三角形的內(nèi)角，是解答的關(guān)鍵．