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已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，且f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上只有f（1）=0，則f（x）在[-2012，2012]上的零點個數為


  1. A.
    804
  2. B.
    805
  3. C.
    806
  4. D.
    808
C
分析：確定函數關于直線x=5對稱且以10為周期，利用函數在[0，5]上只有f（1）=0，可得在[0，10]上有兩個零點，由此可得結論．
解答：∵f（5+x）=f（5-x），∴函數關于直線x=5對稱，f（10+x）=f（-x），
∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，∴f（10+x）=f（x），即函數以10為周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有兩個零點
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零點的個數為403
∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零點的個數為806
故選C．
點評：本題考查函數的零點，考查函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是偶函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是 R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且當x∈(0，
3
2
)時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上，圖象關于原點對稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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