已知點C(4，0)和直線l：x=1，P是動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且()·()=0，設(shè)P點的軌跡是曲線M．

(Ⅰ)求曲線M的方程；

(Ⅱ)點O是坐標原點，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點，且?若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．

解:(Ⅰ)由知=0知

∴.

設(shè)P(x，y)，代入上式得=2|x-1|

平方整理得=1．

(Ⅱ)假設(shè)存在斜率為1的直線m:y=x+n，使m與M交于A、B兩點，與=1．

聯(lián)立，得2x2-2nx-(n2+12)=0．

設(shè)A、B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，

∴x1+x2=n，x1x2=，①

，得(x2-4，y2)=2(x1，y1)，

∴,② 

將②代入①得,

消去x1，整理得13n2-8n+76=0，因其判別式

△=82-4×13×76＜0

所以不存在斜率為1的直線m滿足題意．

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[　　]

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B．(x＋)2＋y2＝1

C．x2＋(y－)2＝1

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(1)求曲線M的方程；

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