Question

有下列命題：
（1）若sinα＞0，則α為銳角或鈍角；
（2）若sinα＞sinβ，則α＞β；
（3）y=tanα的定義域?yàn)?span mathtag="math" >{α|α≠

π

2

+2kπ，k∈Z}；
（4）sin(

7

2

π-α)=-cosα；
其中正確的命題是______．

Answer 1

（1）不正確，如 α=-330°時(shí)，sinα＞0，但 α并不是銳角或鈍角．
（2）不正確，如 α=-300°，β=30° 時(shí)，sinα=

3

2

，sinβ=

1

2

，顯然α＞β 不成立．
（3）不正確，要使y=tanα有意義，角的終邊不能在y軸上，故α≠kπ+

π

2

，k∈z，
∴y=tanα的定義域?yàn)?{α|α≠

π

2

+kπ，k∈Z}．
（4）正確，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及誘導(dǎo)公式可得 sin（

7π

2

-α ）=sin（

3π

2

-α）=-cosα．
 故答案為 （4）．