已知映射f：A→B，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)對(duì)應(yīng)到B中的元素(3x＋y－1，x－2y＋1)．

(1)是否存在這樣的元素(a，b)，使它在B中的對(duì)應(yīng)元素仍是自己？若存在，求出這個(gè)元素；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)判斷這個(gè)映射是不是一一映射？

答案：
解析：

　　解：(1)在B中的對(duì)應(yīng)元素仍是自己的元素(a，b)是方程組的解，

　　解之，得，

　　∴存在元素(，)使它在B中的對(duì)應(yīng)元素仍是自己．

　　(2)設(shè)B中元素(a，b)(a∈R，b∈R)在A中的對(duì)應(yīng)元素為(x，y)，則

　　解得

　　即(a，b)在A中的對(duì)應(yīng)元素惟一．由(1)(2)知該映射是一一映射．

　　思路分析：(1)根據(jù)對(duì)應(yīng)法則列方程組，若其有解則這樣的元素存在，否則不存在；(2)只要看B中元素在A中的對(duì)應(yīng)元素是否存在，且是否惟一即可．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知映射f：A→B，其中集合A={-2，-1，1，2，3}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是：a2-1，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知映射f：A→B，A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=-x2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B在A中沒(méi)有原象，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知映射f：A→B，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=|x|
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，若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素x使得f：x→k，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知映射f：A→B，集合A中的元素x與集合B中的元素y=2x-3對(duì)應(yīng)，則B中元素9的原象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4，}，且對(duì)任意a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中元素的個(gè)數(shù)最少是
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．

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