如圖，，是拋物線(為正常數(shù))上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，且

(Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)；
(Ⅱ)是否存在直線AB，使得若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。

（1）先求解直線AB的方程，來分析過定點(diǎn)。（2）直線方程為

解析試題分析：（Ⅰ）由題意知，直線的斜率存在，且不為零．
設(shè)直線的方程為： （，）
由，得．∴，  
∴． 
∵，∴，∵，∴．
∴直線的方程為：．
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線過拋物線C的焦點(diǎn)．    
（Ⅱ）假設(shè)存在直線，使得, 即．
作軸，軸,垂足為、，
∴       
∵，        
∴==．
由，得．
故存在直線，使得．直線方程為．
考點(diǎn)：本試題考查了直線與拋物線的關(guān)系運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用問題，一般都要考查了拋物線的定義的運(yùn)用，即拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于對其到準(zhǔn)線的距離來解答，同時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系，也要結(jié)合設(shè)而不求的聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到證明的結(jié)論，屬于難度試題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo)；
若、分別為曲線、直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．
(1) 求的解析式；
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題15分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.

（1）求此時(shí)橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且. 問：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn)，又.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C :經(jīng)過點(diǎn)離心率為。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求O到直線l的距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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