在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝1，AA1＝AB＝2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為D1D的中點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)E點(diǎn)在何處時(shí)，直線ME∥平面ADD1A1，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下，求二面角A－D1E－D的大小．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，

　　∥平面　　2分

　　證明：取的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN、，

　　MN∥，AE∥，

　　四邊形MNAE為平行四邊形，可知ME∥AN　　4分

　　在平面內(nèi)∥平面　　6分

　　(方法二)延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，連結(jié)．

　　∥，又為的中點(diǎn)，

　　∥平面∥平面．

　　(Ⅱ)法一：過(guò)A點(diǎn)作交于，

　　則平面，，

　　過(guò)作于H，連結(jié)AH，

　　則AHF即為二面角的平面角　　8分

　　，，　　10分

　　所以二面角的大小　　12分

　　法二：(向量法)以為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系

　　，，　　8分

　　設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2172/0020/940c6cb62a929345f4c28662206b4aab/C/Image120.gif" width=89 height=56>所以

令，，

　　同理可求面的一個(gè)法向量n＝(2，0，1)　　10分

　　所以＝，

　　所以二面角的大小　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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9、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　�。�

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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定義：一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線C1D1的距離是點(diǎn)P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類(lèi)型是（　�。�

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（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個(gè)棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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