已知點(diǎn)A(，0)和B(，0)，動(dòng)點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)C(x，y)，則|CA|－|CB|＝±2．根據(jù)雙曲線定義，可知C的軌跡是雙曲線＝1，由2a＝2，2c＝|AB|＝，得a2＝1，b2＝2，故點(diǎn)C的軌跡方程是＝1，由得x2＋4x－6＝0，∵Δ＞0，∴直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．

　　設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)，則x1＋x2＝－4，x1x2＝－6，故|DE|＝·|x1－x2|

　　＝．

　　分析：本題注意利用雙曲線的定義求出其方程，再根據(jù)直線與雙曲線的方程聯(lián)立，消去其中一個(gè)未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式求得結(jié)果．


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