Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₂的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則C₁與C₂的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)sin²α+cos²α=1，求出曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲線C₂的直角坐標(biāo)方程，然后判定交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：∵曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），sin²α+cos²α=1
∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，p（cosθ-sinθ）+1=0
∴曲線C₂的方程為x-y+1=0
而圓心到直線的距離d=0＜r，故C₁與C₂的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互，屬于基礎(chǔ)題．