Question

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（3）=（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），代入解析式得sinφ=

1

2

，解出φ=

5π

6

．根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離為5，由勾股定理解出橫坐標(biāo)的差為3，得函數(shù)的周期T=6，由此算出ω=

π

3

，得出函數(shù)的解析式，從而求出f（3）的值．

解答： 解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=

1

2

，
又∵

π

2

≤φ≤π，
∴φ=

5π

6

．
∵其中A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為2、-2，
∴設(shè)A、B的橫坐標(biāo)之差為d，則|AB|=

d2+42

=5，解之得d=3，
由此可得函數(shù)的周期T=6，得

2π

ω

=6，解之得ω=

π

3

，
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
可得f（3）=2sin（π+

5π

6

）=-1．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，確定其解析式并求f（3）的值．著重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識(shí)，屬于中檔題．