設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1,0)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.
(1) (2)見解析
(1)f′(x)＝1＋2ax＋，
由題設(shè)，y＝f(x)在點(diǎn)P(1,0)處切線的斜率為2.
∴解之得 
因此實(shí)數(shù)a，b的值分別為－1和3.
(2)f(x)定義域(0，＋∞)，且f(x)＝x－x2＋3ln x.
設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，
則g′(x)＝－1－2x＋＝－.?
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′(x)＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)＜0.
∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1，＋∞)上單調(diào)減少．
∴g(x)在x＝1處有最大值g(1)＝0
故g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（且）.
（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值為(　　)
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)；f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈(0，π)且x≠時(shí)，f′(x)＞0.則函數(shù)y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是________．

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