已知向量=(cos x,0),=(0,sin x),記函數(shù)f(x)=(+2+sin 2x,
(1)求函數(shù)f(x)的最小值及取最小值x的集合;
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象按向量平移后,得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)且在[0,]上單調(diào)遞減,求長(zhǎng)度最小的
【答案】分析:(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,化簡(jiǎn)f(x)=2cos(2x-)+2,再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解.
(2)設(shè)=(m,n),先求出函數(shù)f(x) 的圖象平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x),根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性求出m,n的值或表達(dá)式.再結(jié)合條件要求確定長(zhǎng)度最小的
解答:解:(1)∵f(x)=(+2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x-)+2       …(3分)
∴f(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)2x-=2kπ+π,即x=kπ+,k∈Z時(shí)取到等號(hào).
∴函數(shù)f(x)的最小值是0,此時(shí)x的集合是{x|x=kπ+,k∈Z}         …(6分)
(2)設(shè)=(m,n),函數(shù)f(x) 的圖象平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x),則g(x)=2cos[2(x-m)-]+2+n
由題意函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),得
cos[2(0-m)-]=0,且2+n=0,解得m=kπ+,k∈Z,且n=-2             …(8分)
①當(dāng)m=kπ+,k∈Z時(shí),g(x)=2cos(2x-)=2sin 2x,在[0,]上單調(diào)遞增,不符合題意,舍去;
②當(dāng)m=kπ+,k∈Z時(shí),g(x)=2cos(2x+)=-2sin 2x,在[0,]上單調(diào)遞減,符合題意.…(10分)
=( kπ+,-2),k∈Z【若求出的結(jié)果是(kπ+,-2),給(10分)】
∴長(zhǎng)度最小的=(-,-2)…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)性質(zhì),考查分析解決問(wèn)題、分類(lèi)討論、計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
c
=(1,7sinα),且0<β<α<
π
2
.若
a
b
=
13
14
,
a
c

(1)求β的值;
(2)求cos(2α-
1
2
β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),向量
b
=(
3
,1
),且
a
b
,則tanθ的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx,sinωx),
b
=(cosωx,
3
cosωx),其中(0<ω<2).函數(shù),f(x)=
a
b
-
1
2
其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=
π
6

(I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,S為其面積,若f(
A
2
)
=1,b=1,S△ABC=
3
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•昌平區(qū)二模)已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(
3
,-1
),-
π
2
≤θ≤
π
2

(Ⅰ)當(dāng)
a
b
時(shí),求θ的值;
(Ⅱ)求|
a
+
b
|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),若|
a
-
b
|=
2
,則
a
b
的夾角為( 。
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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