Question

以方程2x²-x-4=0的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)方程2x²-x-4=0的兩根為 a，b，由條件求得a+b和ab的值，可得

1

a

+

1

b

和

1

a

•

1

b

的值，從而求得以方程2x²-x-4=0的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程．

解答： 解：設(shè)方程2x²-x-4=0的兩根為 a，b，則a+b=

1

2

，ab=-2，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=-

1

4

，

1

a

•

1

b

=-

1

2

，
故以方程2x²-x-4=0的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是x²+

1

4

x-

1

2

=0，
故答案為：x²+

1

4

x-

1

2

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．