函數(shù)y=
x
x2-2x+3
，x∈[1，2]的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值即可得出．
解答： 解：f′（x）=
x2-2x+3-x(2x-2)
(x2-2x+3)2
=
-(x+
3
)(x-
3
)
(x2-2x+3)2
．
當(dāng)x∈[1，
3
)時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(
3
，2]時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=
3
時，函數(shù)f（x）取得最大值
3
+1
4
．
又f（1）=
1
2
，f（2）=
2
3
．
∴函數(shù)f（x）的最小值為
1
2
．
∴函數(shù)f（x）的值域為：[
1
2
，
3
+1
4
]．
故答案為：為：[
1
2
，
3
+1
4
]．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x||2x-3|≥4x}，N={x|log
1
3
（x+2）≥0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x≤-
1
2
}
B、{x|x≤-1}
C、{x|-
1
2
≤x≤-1}
D、{x|-2＜x≤
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（acos2x-3）sinx的最小值為-3，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）的定義域都是（-4，4），它們在（-4，0]上的圖象分別是圖①和圖②，則關(guān)于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（　�。�
A、（-2，0）∪（2，4）
B、[0，4]
C、（2，4）
D、（-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A、y=ln（x+1）
B、y=-
x+1
C、y=（
1
2
）x
D、y=x+
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β．現(xiàn)有四個結(jié)論：
①α∥β，且l∥α；
②α⊥β，且l⊥β；
③α與β相交，且交線垂直于l；
④α與β相交，且交線平行于l．
其中正確的結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
2
a2-2
）•（ax-a-x） 其中，a＞0且a≠1，在R上是單調(diào)遞增，則a∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知bn+1=bn2+bn，b1=
1
3
，Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，求Tn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log2[log
1
2
(log2x)]=0，則x=
 
．

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