【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

（1）求、的值及函數(shù)的解析式；

（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），，；（2）；（3）．

【解析】

（1）求出的對稱軸，根據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得到方程組，解方程組即可求出、的值及函數(shù)的解析式；

（2）對不等式進(jìn)行常變量分離，運(yùn)用配方法，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，方程變成為：，根據(jù)題意可知該方程兩根的分布情況，得到不等式組，最后解不等式組即可.

（1）因?yàn)?/span>在區(qū)間上有最大值4，最小值1，則函數(shù)的對稱軸為，

解得

所以，，，．

（2）不等式為，所以．

設(shè)，所以．因?yàn)?/span>，所以．

（3）原方程等價(jià)為，令，則

．（*）

記方程（*）兩根為、，當(dāng)時(shí)，原方程有三個(gè)相異實(shí)根，記，由題意可知

或

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，且.

（1）求，的值；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)（），試問是否存在正整數(shù)，（其中，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)對；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，

且，探究：直線是否過定點(diǎn)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，，.

（1）求中所有元素的和，并寫出集合中元素的個(gè)數(shù)；

（2）求證：能將集合分成兩個(gè)沒有公共元素的子集和，，使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(m∈R).

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)F(x)=f(x)+xm+2有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案