【題目】2018年4月4日召開的國務院常務會議明確將進一步推動網(wǎng)絡提速降費工作落實，推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展和信息消費，今年移動流量資費將再降以上，為響應國家政策，某通訊商計劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐，詳情如下：

套餐名稱

月套餐費/元

月套餐流量/M

A

30

3000

B

50

6000

這兩款套餐均有以下附加條款：套餐費用月初一次性收取，手機使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就會自動幫用戶充值流量，資費20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)再次自動幫用戶充值流量，資費20元，以此類推.此外，若當月流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，不可次月使用.

小張過去50個月的手機月使用流量（單位：M）的頻數(shù)分布表如下：

月使用流量分組

頻數(shù)

4

5

11

16

12

2

根據(jù)小張過去50個月的手機月使用流量情況，回答以下幾個問題：

（1）若小張選擇A套餐，將以上頻率作為概率，求小張在某一個月流量費用超過50元的概率；

（2）小張擬從A或B套餐中選定一款，若以月平均費用作為決策依據(jù)，他應訂哪一種套餐？說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)套餐，收費標準，以及表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合古典概型概率公式可得流量費用超過50元概率：；（2）分別算出小張用兩種套餐的平均花費，比較大小，平均花費較低的較為劃算.

詳解：（1）設使用流量M，流量費用為，

當

當

所以流量費用超過50元概率：

（2）

，故選套餐B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，作出函數(shù)的圖象；

（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）是否存在這樣的實數(shù)k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0對一切恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象，迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu)。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當時，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當時， ；當時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設 ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當時， ，當時， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設，

則 .

∵當時， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當時， ；當時， .

①當時， ，即，這時， ；

②當時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當時， ；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，雙十一購物狂歡節(jié)（簡稱“雙11”）活動已成為中國電子商務行業(yè)年度盛事，某網(wǎng)絡商家為制定2018年“雙11”活動營銷策略，調(diào)查了2017年“雙11”活動期間每位網(wǎng)購客戶用于網(wǎng)購時間（單位：小時），發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布．

（1）求的估計值；

（2）該商家隨機抽取參與2017年“雙11”活動的10000名網(wǎng)購客戶，這10000名客戶在2017年“雙11”活動期間，用于網(wǎng)購時間屬于區(qū)間的客戶數(shù)為．該商家計劃在2018年“雙11”活動前對這名客戶發(fā)送廣告，所發(fā)廣告的費用為每位客戶0.05元．

（i）求該商家所發(fā)廣告總費用的平均估計值；

（ii）求使取最大值時的整數(shù)的值．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，

，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內(nèi)心、重心，當軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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同步練習冊答案