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圓心在拋物線x2=2y（x＞0）上，并且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程為
(x-1)2+(y-
1
2
)2=1
(x-1)2+(y-
1
2
)2=1
．
分析：求出拋物線的準線方程，設出圓的圓心坐標，利用條件建立兩個方程，即可得到結論．
解答：解：拋物線x2=2y（x＞0）的準線方程為：y=-
1
2

設圓心坐標為（a，b），則a=b+
1
2

∵圓心在拋物線x2=2y（x＞0）上
∴a2=2b（a＞0）
∴a=1，b=
1
2

∴所求圓的圓心為（1，
1
2
），半徑為1
∴圓的方程為(x-1)2+(y-
1
2
)2=1
故答案為：(x-1)2+(y-
1
2
)2=1
點評：本題考查圓的標準方程，考查拋物線的性質，確定圓的圓心與半徑是解題的關鍵．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運動，且圓C過A（0，p）點，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
（1）求弦長MN；
（2）設AM=l1，AN=l2，求
l1
l2
+
l2
l1
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在拋物線x2=2y（x＜0）上，并且與拋物線的準線及y軸相切的圓的方程為（　　）
A、（x-1）2+（y-）2=1
B、（x+1）2+（y-）2=1
C、（x+1）2+（y-）2=
1
4
D、（x-1）2+（y+）2=
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）圓心在拋物線x2=2y上，并且和拋物線的準線及y軸都相切的圓的標準方程為
(x±1)2+(y-
1
2
)2=1
(x±1)2+(y-
1
2
)2=1
．

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（2007•惠州模擬）若動圓的圓心在拋物線x2=12y上，且與直線y+3=0相切，則此動圓恒過定點（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為
(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
．

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