Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=f （2-x），（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為

1. A.
   a＜b＜c
2. B.
   b＜a＜c
3. C.
   c＜b＜a
4. D.
   c＜a＜b

Answer 1

D
分析：由題意得對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．由當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，得f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．比較自變量的大小即可得到函數(shù)值的大小．
解答：由題意得：對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，
所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．
因?yàn)椋▁-1）f′（x）＜0，
所以當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，
所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．
因?yàn)?1＜0＜，
所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），
所以c＜a＜b．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等，函數(shù)的性質(zhì)一直是各種考試考查的重點(diǎn)內(nèi)容．