Question

將給定的9個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a₂₂=2，則表中所有數(shù)之和為

18

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得表中第1行的三個(gè)數(shù)的和等于3a₁₂，第2行的三個(gè)數(shù)的和等于3a₂₂，第3行的三個(gè)數(shù)的和等于3a₃₂，因此所有數(shù)之和等于3（a₁₂+a₂₂+a₃₂），再由每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，可得a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂，即得所有數(shù)之和等于9a₂₂，得到本題答案．

解答：解：∵a₁₁、a₁₂、a₁₃成等差數(shù)列，
∴2a₁₂=a₁₁+a₁₃，可得a₁₁+a₁₂+a₁₃=3a₁₂
同理可得a₂₁+a₂₂+a₁₃=3a₂₂且a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₃₂
∴表中所有數(shù)之和S=3（a₁₂+a₂₂+a₃₂）
又∵a₁₂、a₂₂、a₃₂也成等差數(shù)列
∴a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂，
因此，S=3（a₁₂+a₂₂+a₃₂）=9a₂₂=18
故答案為：18

點(diǎn)評(píng)：本題給出成等差數(shù)列的數(shù)陣，在已知中項(xiàng)的情況下求所有數(shù)字之和．著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和、數(shù)列的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．