Question

【題目】下列結論不正確的是（填序號）.
①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐；
②以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；
③棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐；
④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線.

Answer 1

【答案】①②③
【解析】①錯誤，如圖所示，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐.

②錯誤，如圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體不是圓錐.

③錯誤，若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底面邊長.
④正確，符合圓錐曲線母線的定義，故錯誤的是①②③.
所以答案是:①②③.
【考點精析】關于本題考查的棱錐的結構特征和旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺），需要了解側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球才能得出正確答案．