【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是(

A.的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù),使得恒成立

D.對任意兩個正實數(shù),,且,若,則

【答案】BD

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)為工具,對選項逐一分析,由此確定正確選項.

1的定義域為,,所以上遞減,在上遞增,所以的極小值點.A選項錯誤.

2)構(gòu)造函數(shù),,所以上遞減.,.所以有且只有一個零點.B選項正確.

3)構(gòu)造函數(shù).,由于開口向下,時,,即,,故不存在正實數(shù),使得恒成立,C選項錯誤.

(4)由(1)知,上遞減,在上遞增, 的極小值點.由于任意兩個正實數(shù),且,,故..,即,即,解得,則.所以.要證,即證,即證,由于,所以,故即證.構(gòu)造函數(shù)(先取),,;.所以上為增函數(shù),所以,所以上為增函數(shù),所以.故當時,.即證得①成立,故D選項正確.

故選:BD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求的極值;

2)若時,的單調(diào)性相同,求的取值范圍;

3)當時,函數(shù)有最小值,記的最小值為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為4,點P(2,3)在橢圓上.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點P引圓的兩條切線PAPB,切線PAPB與橢圓C的另一個交點分別為A,B試問直線AB的斜率是否為定值?若是,求出其定值,若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,沿河有、兩城鎮(zhèn),它們相距20千米,以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放,兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送),依據(jù)經(jīng)驗公式,建廠的費用為(萬元),表示污水流量,鋪設(shè)管道的費用(包括管道費)(萬元),表示輸送污水管道的長度(千米).已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為,兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米;假定:經(jīng)管道運輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中;請解答下列問題:

1)若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨建廠,共需多少總費用?

2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費用的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)

(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān).

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線經(jīng)過橢圓: 的左頂點和上頂點,橢圓的右頂點為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線與直線分別交于兩點。

(1)求橢圓方程;

(2)求線段的長度的最小值;

(3)當線段的長度最小時,在橢圓上有兩點,使得,的面積都為,求直線y軸上的截距。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,若直線是函數(shù)的圖象的切線,求的最小值;

(2)設(shè)函數(shù),若上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間有50名工人,要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),每件產(chǎn)品由3A 型零件和1B 型零件配套組成.每個工人每小時能加工5A 型零件或者3B 型零件,現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進行調(diào)整),每組加工同一中型號的零件.設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名(x∈N*

1)設(shè)完成A 型零件加工所需時間為小時,寫出的解析式;

2)為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù),x應(yīng)取何值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點PQ分別為A1B1,BC的中點.

(1)求異面直線BPAC1所成角的余弦值;

(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.

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