(本小題共9分)
已知函數f(x)=。
(Ⅰ)求函數f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數f(x)的奇偶性,并證明;
(Ⅲ)判斷函數f(x)在定義域上的單調性,并用定義證明。
(1)x∈(-1,1)(2)奇函數(3)根據函數的定義法加以證明,一設二作差,三變形,四定號來完成,并下結論,屬于基礎題。
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)由>0,解得-1<x<1,所以f(x)的定義域是(-1,1) 3分
證明:(Ⅱ)由(Ⅰ)知x∈(-1,1)
又因為f(-x)= =
=
=-
=-f(x).
所以函數f(x)是奇函數。 6分
(Ⅲ)設-1<x<x<1,
f(x)-f(x)=-
=
因為1-x>1-x>0;1+ x>1+ x>0,
所以>1. 所以
>0.
所以函數f(x)= 在(-1,1)上是增函數.
9分
考點:函數概念和性質的運用
點評:解決該試題的關鍵是能利用函數的性質來分析證明函數單調性以及奇偶性的判定,屬于基礎題。
科目:高中數學 來源:2011屆廣東省高考猜押題卷文科數學(三)解析版 題型:解答題
(本小題滿分12分)
第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行,為了搞好接待工作,組委會決定對禮儀小姐進行培訓.已知禮儀小姐培訓班的項目A與項目B成績抽樣統(tǒng)計表如下,抽出禮儀小姐人,成績只有
、
、
三種分值,設
分別表示項目A與項目B成績.例如:表中項目A成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/e/1bwdl2.png" style="vertical-align:middle;" />分的共7+9+4=20人.已知
且
的概率是
.
(I)求;
(II)若在該樣本中,再按項目B的成績分層抽樣抽出名禮儀小姐,則
的禮儀小姐中應抽多少人?
(Ⅲ)已知,
,項目B為3分的禮儀小姐中,求項目A得3分的人數比得4分人數多的概率.
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科目:高中數學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知函數f(x)=Asin(x+
)(x∈R,
>0,0<
<
)的部分圖象如圖所示。
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數g(x)=f(x-)的單調遞增區(qū)間。
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科目:高中數學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知函數f(x)=sin(2x+
),x∈R.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數f(x)在區(qū)間[-,
]上的最大值和最小值。
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科目:高中數學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R
(Ⅰ)求A∪B,(C A)∩B;
(Ⅱ)若A∩C≠,求a的取值范圍。
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