(本小題共9分)
已知函數f(x)=Asin(x+
)(x∈R,
>0,0<
<
)的部分圖象如圖所示。
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數g(x)=f(x-)的單調遞增區(qū)間。
(1) f(x)=2sin(2x+)
(2) g(x)的單調遞增區(qū)間是[k-
,k
+
],k∈z.
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)由題設圖象知,周期T=2=
,所以
=
=2,
因為點()在函數圖象上,所以Asin(2×
+
)=0,即sin(
+
)=0。
又因為0<<
,所以
<
+
<
,從而
+
=
,即
=
.
又點(0,1)在函數圖象上,所以Asin=1,A=2.
故函數f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+).
5分
(Ⅱ)g(x)=2sin[2(x-+
]=2sin(2x-
),
由2k-
≤2x-
≤2k
+
,得k
-
≤x≤k
+
,k∈z.
所以g(x)的單調遞增區(qū)間是[k-
,k
+
],k∈z.
9分
考點:三角函數的性質
點評:對于三角函數解析式的求解,主要是根據圖像來得到周期,以及振幅,和初相的值,同時根據三角函數性質來解答,屬于基礎題。
科目:高中數學 來源:2011屆廣東省高考猜押題卷文科數學(三)解析版 題型:解答題
(本小題滿分12分)
第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行,為了搞好接待工作,組委會決定對禮儀小姐進行培訓.已知禮儀小姐培訓班的項目A與項目B成績抽樣統(tǒng)計表如下,抽出禮儀小姐人,成績只有
、
、
三種分值,設
分別表示項目A與項目B成績.例如:表中項目A成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/e/1bwdl2.png" style="vertical-align:middle;" />分的共7+9+4=20人.已知
且
的概率是
.
(I)求;
(II)若在該樣本中,再按項目B的成績分層抽樣抽出名禮儀小姐,則
的禮儀小姐中應抽多少人?
(Ⅲ)已知,
,項目B為3分的禮儀小姐中,求項目A得3分的人數比得4分人數多的概率.
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科目:高中數學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知函數f(x)=sin(2x+
),x∈R.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數f(x)在區(qū)間[-,
]上的最大值和最小值。
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科目:高中數學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知函數f(x)=。
(Ⅰ)求函數f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數f(x)的奇偶性,并證明;
(Ⅲ)判斷函數f(x)在定義域上的單調性,并用定義證明。
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科目:高中數學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R
(Ⅰ)求A∪B,(C A)∩B;
(Ⅱ)若A∩C≠,求a的取值范圍。
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